集合入門

2022 7/17

2022年4月24日 2022年7月17日

集合とは

いちご，レモン，ピーマン・・・というような「もの」の集まりを「食べ物」と呼びます。このように，明確にそれに属していると分かっている「もの」が明確である集まりを集合といいます。

要素とは

集合に含まれる一つ一つの「もの」を，その集合の要素と呼びます。例えば、「食べ物」という集合の中に、いちご，レモン，ピーマン・・・というような「もの」が含まれている場合、この「いちご」「レモン」「ピーマン」・・・をそれぞれ「食べ物」の要素と呼ぶ。

（例）いちごは「食べ物」の要素である

集合にまつわる記号

集合の演算を表す記号

名称	記号	記入例	意味
空集合	$ϕ$	$ϕ$	１つも要素を持たない
和集合	∪	$A \cup B$	集合Aと集合Bの最低一方に属する要素全体の集合
積集合	∩	$A \cap B$	集合Aと集合Bの両方に属する要素全体の集合
差集合	$∖$	$A ∖ B$	集合Aから集合Bに属する要素を引いて得られる集合
補集合	$\bar{A}$	$\bar{A}$	全体集合に含まれる要素で、集合Aに属さない要素全体

関係を表す記号

名称	記号	記入例	意味
要素	$\in$	$n \in B$	n は集合Bの要素である
要素の否定	$\notin$	$n \notin B$	n は集合Bの要素でない
部分集合	$\subset$	$A \subset B$	集合Aが集合Bに含まれている
部分集合の否定	$⊄$	$A ⊄ B$	集合Aが集合Bに含まれていない

具体例

例：1以上3未満の自然数nを要素とする集合A

記入方法１　

n \in A

記入方法２　

A = {1, 2}

記入方法３　

A = {n | n は 1 以上 3 未満の自然数}

集合の視覚的理解

AとBの和集合

読み１：エーキャップビー

読み２：エーかつビー

表記１：A ∩ B

表記２：A and B

AとBの集集合

読み１：エーカップビー

読み２：エーまたはビー

表記１：A ∪ B

表記２：A or B

※「共通集合」とも呼ばれる

AとBの差集合

読み１：エーバックスラッシュビー

表記１：A \ B

高校数学で見ることはないと思う・・・
しかし、プログラミングでは「差集合」だけでなく、「対称差集合」なども出てくるので、一応載せている。

補集合または否定

読み１：ノットビー
表記１：not B

読み2：ビーの補集合 または ビーバー
表記2： $\bar{B}$ または $A \cup \bar{B}$

読み１：エーノットビー
表記１：A not B

読み2：エーキャップビーバー
表記2： $A \cap \bar{B}$

要素

読み１：エヌインビー
読み２：エヌはビーの要素
表記１：n ∈ B

また、１は B の要素, ２は B の要素, ３は B の要素と表記することができる。

部分集合

読み１：エーサブセットビー
読み２：エーはビーの部分集合
表記１：A ⊂ B

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